Числова послідовність. Арифметична та геометрична прогресія

Формула n-го члена та суми n членів арифметичної прогресії

Мета: поглибити знання учнів, отримані на попередніх уроках; формувати вміння використовувати набуті знання при розв’язування задач; розвинути пізнавальний інтерес учнів.
Тип уроку: засвоєння нових знань.

\

\

Хід уроку

1.    Перевірка домашнього завдання

№ 255 (виконати біля дошки)

2.    Актуалізація опорних знань

Питання до класу (усні вправи):

  1. Що таке арифметична прогресія?
  2. Які ви знаєте властивості арифметичної прогресії?
  3. Які ви знаєте способи задання арифм. пр.?
  4. Згадайте формулу п-го члена арифм. пр. (впр. 1, 2)

В арифм. пр. а1  = 2, d = 5. Знайдіть одинадцятий і дванадцятий члени прогресії В арифм. пр. а1=4, d=-1. Знайдіть а10 і а20

3.    Мотивація навчальної діяльності

Відома математична легенда розповідає, що в одній з саксонських народних шкіл трапився такий випадок. Вчитель, бажаючи зайняти учнів на цілий урок, запропонував їм додати числа від 1 до 100. Не встиг учитель написати умову задачі на дошці, як один учень встав і поклав свою грифельну дошку з відповіддю. Слід зауважити, що в народних школах кожен учень мав свою іменну грифельну дошку. Коли учень виконував завдання, він клав свою грифельну дошку в кучу на столі вчителя зверху. Перевіряючи розв’язки, вчитель знав, що учень, чия дошка лягла зверху, зробив завдання останній, а чия дошка лежала знизу – перший. Звичайно, вчитель спершу розгнівався, вирішивши, що учень полінився рахувати і здав свою дошку для того, щоб не робити завдання. Однак на його здивування, правильна відповідь була лише на грифельній дошці, що лежала в самому низу. Учня, що швидко і вірно вирішив задачу звали Карл Фрідріх Гаус, який потім став одним із найвідоміших математиків світу.

4.    Формування знань

S = а1+ а2 + … +аN-1 +аN  

S = аN+аN-1+ …+ а2  + а1 

—————————————————  

2S=(а1+аN)+(а2+аN-1)+…+(аN+а1)   

2S = (аN+а1) • N

Сума арифметичної прогресії

Формулу через а1 і d вивести самостійно.

Сума n членів арифметичної прогресії

5.    Закріплення знань

№ 261 (г – д), № 262 (г)
Додатково № 253

6.    Підсумок уроку

7.    Домашнє завдання

Опрацювати §16,
Виконати № 261 (а – в), № 262 (а – в), № 260.

2894 Просмотров