Числова послідовність. Арифметична та геометрична прогресія

Розв’язування задач

Мета: узагальнити досвід учнів, набутий під час вивчення теми „Геометрична прогресія”; відпрацювати навички розв’язування задач з теми; розвинути пізнавальний інтерес учнів.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.

\

\

Хід уроку

1.    Перевірка домашнього завдання

№ 295 (г)

2.    Відтворення знань

Кожен учень задає класу одне питання з теми.

3.    Закріплення знань

№ 301 (в)

Записати у вигляді звичайного дробу нескінченний періодичний десятковий дріб.

1) Запишемо десятковий дріб через суму звичайних дробів:

Запис десяткового дробу через суму звичайних дробів

2) Випишемо послідовності і визначимо їх вид:

а) виписуємо першу послідовність

Виписуємо першу послідовність

Так як b1=2/10,   b2=2/1000, то

Знаходимо знаменник геометричної прогресії |q|<1, отже дана послідовність – нескінченно спадна геометрична прогресія

б)  Визначаємо вигляд другої послідовності:

Виписуємо другу послідовність

Так якДва перших члена послідовності

то

Знаходимо знаменник двугої прогресії

|q|<1, отже дана послідовність – нескінченно спадна геометрична прогресія        

3) Знайдемо суму прогресій:

Сума першої геометричної прогресії

Сума другої геометричної прогресії

4) Запишемо десятковий дріб у вигляді звичайного:

Запис десяткового дроб у вигляді звичайного

4.    Формування вмінь

1) Задача:

Записати у вигляді звичайного дробу нескінченний періодичний десятковий дріб: 6,(43).

2) В 69 № 21 (збірник ДПА)

Між числами 4 і 2500 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію.

3) Додатково № 295 (д)

1. Перетворюємо вираз (шукаємо формули, що можна перетворити):

Перетворюємо вираз

2. Скоротити вираз:

5, 9, …, 4N+1 – арифметична прогресія

а1=5, аN=4N+1. Звідси

Скоротити вираз

 

5.    Підсумок уроку

6.    Домашнє завдання

Повторити §17, 18,

Виконати № 300, № 778, № 788.

2174 Просмотров