Числова послідовність. Арифметична та геометрична прогресія

Геометрична прогресія, її властивості і способи задання

Тема: Геометрична прогресія, її властивості і способи задання.
Мета: ознайомити учнів з поняттям геометричної прогресії; формувати вміння використовувати набуті знання при розв’язування задач; розвинути пізнавальний інтерес учнів, вчити їх бачити зв’язок між математикою і повсякденним життям.
Тип уроку: засвоєння нових знань.

 

\

\

Хід уроку

1.    Актуалізація опорних знань

Питання:

  1. Що називають арифметичною прогресією?
  2. Які ви знаєте властивості арифметичної прогресії?
  3. Які є способи задання арифметичної прогресії?

2.    Мотивація навчальної діяльності

На цьому уроці ми ознайомимося з геометричною прогресією, яку можна отримати з арифметичної, замінивши в останній дію додавання на множення.

Легенда розповідає:

Індійський цар Шерам покликав до себе винахідника шахової гри, свого підданого СЕТУ, щоб нагородити його за дотепну вигадку . СЕТА, знущаючись над царем, зажадав за першу клітину шахівниці 1 зернину, за другу – 2 зернини, за третю – 4 і так далі. Радий цар наказав видати таку,,скромну,, винагороду. Проте виявилось, що цар не в змозі виконати бажання СЕТИ, оскільки потрібно було видати кількість зерен рівну сумі геометричної прогресії 1, 2, 22, 23, …, 263. Її сума дорівнює                                                 .

Таку кількість зерен пшениці можна зібрати лише з площі в 2000 разів більшої поверхні ЗЕМЛІ.

Легенда про геометричну прогресію

Так що, щоб не попасти в подібну ситуацію, потрібно вивчити, що ж називають геометричної прогресією.

3.    Формування знань

Основні поняття теми

Геометрична прогресія – це послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число.

(bN) – геом. пр. (Геометрична прогресія ): bN+1 = bN•q, де bN – N-ий член прогресії, q – знаменник геом. прогресії; N – кількість (номер) членів.

N-ий член геометричної прогресії

Властивості:

Будь-який член геометричної прогресії, починаючи з другого, є середнім геометричним попереднього і наступного члена прогресії.

Означення та формула N-го члена геометричної прогресії

Зв’язок прогресій:

Кожну арифметичну прогресію з різницею 0 можна вважати геометричною прогресією зі знаменником 1.

Зв'язок арифметичної та геометричної прогресій

Способи задання геометричної прогресії:

  • a.    Описовий;
  • b.    Табличний;
  • c.    Формулою;
  • d.    Графічний.

4.    Закріплення знань

№275, № 276 (г) (задати різними способами), 279.

5.    Підсумок уроку

6.    Домашнє завдання

Опрацювати §17 стр.68;

Виконати № 276 (а-в), 761;

Скласти кросворд з теми *.

2320 Просмотров