Контрольна робота №5 Квадратна нерівність. Системи рівнянь другого степеня з двома змінними

Чотири варіанти різнорівневих завданнь для контрольної роботи з теми “Квадратна нерівність. Системи рівнянь другого степеня з двома змінними” в 9 класі.

.

.

Варіант 1

І-ІІ. Початковий та середній рівні навчальних досягнень.

У завданнях 1-6 виберіть одну правильну відповідь

• 
  
  
  

1. Яка з наведених нерівностей рівносильна нерівності -2x>5x²+4?

А	Б	В	Г
5x2+2х+4>0	5x2+х+4<0	-5x2-2х-4<0	5x2+2х+4<0

2. Розв’яжіть нерівність 2х²>2х

А	Б	В	Г
(-∞; 0]U[1; ∞)	(-∞; 0)U(1; ∞)	(0; 1)	(-∞; 0)U(2; ∞)

3. Знайдіть значення х, при яких тричлен 2x²-7х-30 набуває від’ємних значень.

А	Б	В	Г
[-2,5; 6]	(-∞; -2,5)U(6; ∞)	(-2,5; 6)	таких значень х не існує

4. Знайдіть найменший розв’язок нерівності х²-5х-14≤0.

А	Б	В	Г
-2	-1	-7	0

5. Розв’яжіть нерівність  (методом інтервалів):  .

А	Б	В	Г
[2; 3]	(-∞; 2)U(3; ∞)	[2; 3)	розв’язків немає

6. Розв’яжіть систему рівнянь: 

А	Б	В	Г
(2; 3)	(3; 2)	(2; 3), (3; 2)	(-2; -3)

ІІІ. Достатній рівень навчальних досягнень

7. При яких значеннях m розв’язком нерівності х²-6х+m<0 є проміжок (1; 5)?

8. Знайдіть область визначення функції  .

ІV. Високий рівень навчальних досягнень

9. Визначте, при яких значеннях a графіки функцій у=9х²+25 і у=-ах не мають спільних точок?

10. Добуток двох чисел на 23 більше, ніж сума цих чисел. Якщо від першого числа відняти потроєне друге число, то дістанемо  -16. Знайдіть ці числа.

---

Варіант 2

І-ІІ. Початковий та середній рівні навчальних досягнень.

У завданнях 1-6 виберіть одну правильну відповідь

1. Яка з наведених нерівностей рівносильна нерівності 3x>4-2x²?

А	Б	В	Г
2x2+3х-4>0	2x2+3х-4<0	x2+3х-2>0	-2x2-3х+4>0

2. Розвяжіть нерівність -3х²>6х

А	Б	В	Г
[-2; 0]	(-∞; -2)U(0; ∞)	(0; 2)	(-2; 0)

3. Знайдіть значення х, при яких тричлен 2x²-7х+6 набуває від’ємних значень

А	Б	В	Г
[1½;2]	(-∞;1½)U(2;∞)	(1½;2)	таких значень х не існує

4. Знайдіть найменший розв’язок нерівності х²-7х+12≤0.

А	Б	В	Г
2,9	4	3	3,1

5. Розв’яжіть нерівність (методом інтервалів): .

А	Б	В	Г
[-4; 5]	(-∞; -4]U(5; ∞)	[-4; 5)	розв’язків немає

6. Розв’яжіть систему рівнянь:

А	Б	В	Г
(-2; -4), (5; 3)	(-4; -2)	(-4; -2), (3; 5)	(3; 5)

ІІІ. Достатній рівень навчальних досягнень

7. При яких значеннях m розв’язком нерівності х²-8х+m<0 є проміжок (3; 5)?

8. Знайдіть область визначення функції  .

ІV. Високий рівень навчальних досягнень

9. Визначте, при яких значеннях а графіки функцій у=4х²+9 і у=ах мають дві спільні точки?

10. Добуток двох чисел на 14 більше, ніж сума цих чисел. Якщо до першого числа додати подвоєне друге число, то дістанемо 16. Знайдіть ці числа.

---

• 
  
  
  

Варіант 3

І-ІІ. Початковий та середній рівні навчальних досягнень.

У завданнях 1-6 виберіть одну правильну відповідь

1. Яка з наведених нерівностей рівносильна нерівності x<6-3x²?

А	Б	В	Г
3x2+х-6>0	3x2+х-6<0	x2+х-2<0	x2+2х-2<0

2. Розв’яжіть нерівність  -4х²≥10х

А	Б	В	Г
[-2,5; 0]	(-∞; -2,5]U[0; ∞)	(-2,5; 0)	[0; 2,5]

3. Знайдіть значення х, при яких тричлен -6x²+5х+6 набуває від’ємних значень

А	Б	В	Г
			таких значень х не існує

4. Знайдіть найменший розв’язок нерівності -х²+7х-10≥0.

А	Б	В	Г
2,1	1	-5	2

5. Розв’яжіть нерівність (методом інтервалів):  .

А	Б	В	Г
[1; 4]	(-∞; 1)U [4; ∞)	(-∞; 1]U [4; ∞)	розв’язків немає

6. Розв’яжіть систему рівнянь:

А	Б	В	Г
(0; -2), (3; 1)	(0; -2)	(-2; 0), (1; 3)	(1; 3)

ІІІ. Достатній рівень навчальних досягнень

7. При яких значеннях m розв’язком нерівності х²-3х<-m є проміжок (-1; 4)?

8. Знайдіть область визначення функції  .

ІV. Високий рівень навчальних досягнень

9. Визначте, при яких значеннях а графіки функцій у=ах²+16х і у=-4а не мають спільних точок?

10. Різниця добутку двох чисел і їх суми дорівнює різниці подвоєного першого і другого чисел і дорівнює 7. Знайдіть ці числа.

---

Варіант 4

І-ІІ. Початковий та середній рівні навчальних досягнень.

У завданнях 1-6 виберіть одну правильну відповідь

1. Яка з наведених нерівностей рівносильна нерівності 4>2х-3x²?

А	Б	В	Г
3x2-2х+4<0	3x2-х+2>0	3x2-2х+4>0	-3x2+2х-4>0

2. Розв’яжіть нерівність -3х≥9х²

А	Б	В	Г
[-⅓;0]	(-∞;-⅓)U[0;∞)	(-⅓;0)	[-3; 0]

3. Знайдіть значення х, при яких тричлен -8x²-3х+5 набуває додатних значень

А	Б	В	Г
[-1;⅝]	(-∞;-1)U(⅝;∞)	(-1;⅝)	таких значень х не існує

4. Знайдіть найменший розв’язок нерівності -х²-5х-4≥0.

А	Б	В	Г
-1	-4	-2	-2,99

5. Розв’яжіть нерівність (методом інтервалів):  .

А	Б	В	Г
[-7; 3]	(-∞; -7]U[3; ∞)	(-∞; -7]U(3; ∞)	розв’язків немає

6. Розв’яжіть систему рівнянь:  

А	Б	В	Г
(22; -6), (-5; 3)	(-6; 3), (22; -5)	(6; 22), (-3; 5)	(-6; 22), (3; -5)

ІІІ. Достатній рівень навчальних досягнень

7. При яких значеннях m розв’язком нерівності х²-7хm є проміжок (-2; 9)?

8. Знайдіть область визначення функції  .

ІV. Високий рівень навчальних досягнень

9. Визначте, при яких значеннях а графіки функцій у=ах² і у=24х-а мають дві спільні точки?

10. Добуток двох чисел на 7 менше, ніж сума цих чисел, а сума потроєного першого чиста і подвоєного другого дорівнює нулю. Знайдіть ці числа.